Question

如圖所示，離地面高5．45m的O處用不可伸長的細線掛一質量為0．4kg的爆竹(火藥質量忽略不計)，線長0．45m．把爆竹拉起使細線水平，點燃導火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達最低點B時炸成質量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5m．另一塊仍系在細線上繼續做圓周運動通過最高點C．

空氣阻力忽略不計，取g=10m／s²．求：
(1)爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度v₁．
(2)繼續做圓周運動的那一塊通過最高點時細線的拉力T

Answer 1

(1) v₁=5m／s
(2)T=43．78N

設爆竹總質量為2m，剛好到達B時的速度為v，爆炸后拋出那一塊的水平速度為v₁，做圓周運動的那一塊初速度為v₂：
(1)平拋運動的那一塊：
…①…(2分)
…② …(2分)
由①②及H=5m，x="5m  " 得：v₁=5m／s …③…(1分)
(2)D到B機械能守恒：
…④…(2分)
爆竹爆炸，動量守恒：   
…⑤…(2分)
由③④⑤及L=0．45m得：v₂=11m／s…⑥…(1分)
設向上做圓周運動的那一塊通過最高點時速度為v_C，由機械能守恒可得：
…⑦…(2分)
設最高點時線的拉力為T，由牛頓運動定律得：…⑧…(2分)
由⑥⑦⑧得：T=43．78N…⑨…(2分)