Question

如圖所示，一個長L₁＝0.9m、寬L₂＝0.6m的光滑斜面體，其傾角θ＝30°.有一長度L＝0.4m的輕質繩一端固定在距斜面頂點Ａ為L＝0.4m斜面邊緣的Ｏ點上，另一端系一質量m=1kg的小球.現把小球拉至頂點Ａ處，以v₀＝2m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出.（g取10m/s²）
（1）剛開始小球做什么運動？并說明理由.
（2）求小球運動至斜面邊緣Ｂ點時受到繩子的拉力Ｆ_T.
（3）若小球運動至Ｂ點時繩子剛好斷了，求小球從斜面上飛出后落地點與最初拋出點在地面上投影點的距離L₃.(最后結果可用根式表示)

Answer 1

（1）（2）(3)
（1）因為剛拋出的速度v₀=2m/s＞v_min，故小球從開始就做圓周運動
（2）Ｆ_Ｔ=35Ｎ
（3）

⑴設小球沿斜面向下的重力的分力為：
此力產生的加速度
代入數據得：a=5m/s²　（2分）
其在斜面上運動可等效看作在g′=a＝5m/s²的豎直平面上的曲線運動，
由于小球在最高點做圓周運動的最小速度是恰好由重力沿斜面的分力提供向心力，
由牛頓第二定律得：（2分），（1分）
因為剛拋出的速度v₀=2m/s＞v_min，故小球從開始就做圓周運動（1分）
(2)如圖所示，當它運動在最低點時，設速度為v₁, 由于只有重力做功，所以機械能守恒，
所以    ① （2分）
           ②  （1分）
代入數據解得： （1分）
或者由動能定理得：
代入數據解得：
在最低點，根據牛頓第二定律有：      （2分）
代入數據解得：Ｆ_Ｔ=35Ｎ                            （1分）
(3)繩斷后小球以v₁做平拋運動，由題中已知可得小球下落的高度h′=0.05m，設至落地所需時間為t′,
根據  解得：t′＝0.1s                   （2分）
平拋的水平位移x＝v₁ t′＝0.1m                  （2分）
而斜面直徑在地面投影有效長度為Ｌ_４＝0.4m      （1分）
所求的距離         （2分）