Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E.在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于直角坐標(biāo)平面向里。今有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)電子所受重力）。經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45°進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P。
（1）簡(jiǎn)要說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；  
（2）求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回P點(diǎn)？

Answer 1

（1）電子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示。進(jìn)入電場(chǎng)從P到A做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）；進(jìn)入磁場(chǎng)從A到C再到D，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
離開(kāi)磁場(chǎng)從D回到P做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 （5分）
（說(shuō)明3分,畫(huà)圖2分，軌跡圓心O₁在y軸上，則
作圖分為零分。）
（2）電子通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大小為    
v= =v₀  （2分）
電子由P運(yùn)動(dòng)到A，由動(dòng)能定理   Eeh= 
解得h=  （3分）
（3）設(shè)電子從P運(yùn)動(dòng)到A用時(shí)間為t₁       t₁==           （2分）
電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)從A運(yùn)動(dòng)到D，洛侖茲力提供向心力    Bev=，
電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T=
依題意和電子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖可知，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=（2分）
電子從D勻速運(yùn)動(dòng)到P用時(shí)間為t₃=            （2分）
總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=   （1分）

解析