Question

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側存在平行y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．直線OM右側存在垂直xoy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場．一帶電量為q質量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度v_o射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強電場的強度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律列方程求半徑；
（2）粒子第二次進入電場后做類平拋運動，根據平拋運動規律列方程求解；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間為四個階段運動的時間之和．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得
qv₀B=m

v02

R

R=

mv0

qB

（2）粒子第二次進入電場后做類平拋運動
2R=v₀t
2R=

1

2

at²
a=

qE

m

解得：E=v₀B；
（3）粒子在磁場中時間
t₁=

1

4

T+

3

4

T=

2πm

qB

粒子在電場中做直線運動的時間
t₂=

2v0

a

=

2m

qB

粒子在電場中做類平拋運動的時間
t₃=

2R

v0

=

2m

qB

粒子從O點射出到回到O點的時間
t_總=t₁+t₂+t₃=

2(π+2)m

qB

；
答：（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑

mv0

qB

；
（2）勻強電場的強度v₀B；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間

2(π+2)m

qB

．

點評：本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡，電場中運用運動的合成和分解，注意研究方法的區別．