Question

如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場的OO'軸以200rad/s的角速度勻速轉動，勻強磁場B=0.5T，若線圈的面積為1×10²cm²，共100匝．已知線圈電阻為1Ω，外接電阻線圈兩端通過滑環(huán)、電刷外接一個阻值為9Ω的定電阻，從線圈平面經中性面開始計時（t=0），試回答下列問題：
（1）試推導出從中性面開始計時電動勢瞬時值的表達式；
（2）求線圈從中性面開始轉過90°角的過程中，通過線圈導線截面的電量．
（3）電阻R上消耗的功率是多少？

Answer 1

分析：先求出最大電動勢，電動勢的最大值為NBSω，進而寫出電壓的瞬時表達式，求電荷量用電動勢的平均值，電阻消耗的功率利用有效值．

解答：解：（1）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=nBSω=100×0.5×0.01×200V=100V
從中性面開始計時，感應電動勢的瞬時值為：e=100sin200t（V）
（2）求電荷量要用平均電動勢
q=I△t=

nBS

△t(R+r)

?△t=N

△BS

R+r

=

100×0.5×0.01

10

=0.05C
（3）求消耗的功率時用有效值
P=I²R=(

Em

2 (r+R)

)2R=450W
答：（1）從中性面開始計時電動勢瞬時值的表達式為e=100sin200t（V）；（2）線圈從中性面開始轉過90°角的過程中，通過線圈導線截面的電量為0.05C；（3）電阻R上消耗的功率是450W．

點評：本題要注意求電荷量必須用電動勢的平均值，求功率要用有效值．