Question

（2011?大連模擬）如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞00′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，當線圈由圖示位置轉過60°的過程中，下列判斷正確的是（　�。�

• A．電壓表的讀數為

  NBSω

  2

• B．通過電阻R的電量為q=

  NBS

  2(R+r)

• C．電阻R所產生的焦耳熱為Q=

  N2B2S2ωRπ

  4(R+r)2

• D．當線圈由圖示位置轉過60°時的電流為

  NBSω

  2(R+r)

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉過60°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流電壓表測量有效值，由電動勢的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關系求解電壓的有效值．外力做的功等于電路中產生的熱量，根據焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．

解答：解：A、線圈在磁場中轉動，產生的電動勢的最大值為E_m=nBSω，電動勢的有效值為E=

nBSω

2

，電壓表測量為電路的外電壓，所以電壓表的讀數為U=

E

R+r

?R=

nBSω

2 (R+r)

R，所以A錯誤；
B、由

.

E

=

△?

△t

，

.

I

=

. E

R+r

，q=

.

I

△t得到，電量q=

NBS

R+r

cos60°=

NBS

2(R+r)

，故B正確
C、電阻R產生的熱量Q=

U2

R

?

π 3

ω

=

n2B2S2Rπω

6(R+r)2

．所以C錯誤．
D、當線圈由圖示位置轉過60°時電動勢的瞬時值為e=nBSωsin60°=

3

2

nBSω，所以電流為i=

e

R+r

=

3 nBSω

2(R+r)

，所以D錯誤；
故選：B．

點評：對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．