Question

如圖所示，在傾角為α的傳送帶上有質量均為m的三個木塊1、2、3，中間均用原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數均為μ，其中木塊1被與傳送帶平行的細線拉住，傳送帶按圖示方向勻速運行，三個木塊處于平衡狀態．下列結論正確的是（　�。�

• A．2、3兩木塊之間的距離等于L+

  μmgcosα

  k

• B．2、3兩木塊之間的距離等于L+

  (sinα+μcosα)mg

  k

• C．1、2兩木塊之間的距離等于2、3兩木塊之間的距離
• D．如果傳送帶突然加速，相鄰兩木塊之間的距離都將不變

Answer 1

分析：先對木塊3受力分析，根據平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據胡克定律求解伸長量；再對木塊2、3整體受力分析，再次根據平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據胡克定律求解伸長量．

解答：解：A、B、對木塊3受力分析，受重力、支持力、滑動摩擦、彈簧的拉力，根據平衡條件，有：
k△x=mgsinα+μmgcosα
解得：△x=

mgsinα+μmgcosα

k

故彈簧的長度為：x=L+△x=L+

mgsinα+μmgcosα

k

，故A錯誤，B正確；
C、對木塊2、3整體受力分析，受重力、支持力、滑動摩擦力和彈簧的拉力，根據共點力平衡條件，有：
k△x′=2mgsinα+2μmgcosα
△x′=

2mg(sinα+μcosα)

k

故彈簧的長度為：x′=L+△x′=L+

2mg(sinα+μcosα)

k

故△x＜△x′，故C錯誤；
D、如果傳送帶突然加速，支持力不變，根據滑動摩擦力不變，彈簧彈力也不變，故合力不變，故物體全部保持靜止，相鄰兩木塊之間的距離都將不變；
故選：BD．

點評：本題關鍵是靈活地選擇研究對象，然后根據共點力平衡條件列式求解出彈簧的伸長量，不難．