Question

如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m、電阻為R的正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），將線圈在磁場上方高h處由靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛入磁場一直到ab邊剛離開磁場）（　　）

• A、感應電流做功為mgl
• B、感應電流做功為2mgd
• C、線圈的最小速度可能為

  mgR

  B2L2

• D、線圈的最小速度一定為

  2g(h+L-d)

Answer 1

分析：線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，又因為線圈全部進入磁場不受安培力，要做勻加速運動，線圈進入磁場先要做減速運動．

解答：解：
A、B、根據能量守恒，研究從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉化為線框進入磁場的過程中產生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產生的熱量與從cd邊剛進入磁場到ab邊剛進入磁場的過程產生的熱量相等，所以線圈從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，產生的熱量Q′=2mgd，感應電流做的功為2mgd．故A錯誤，B正確．
C、線框可能先做減速運動，在完全進入磁場前已做勻速運動，剛完全進入磁場時的速度最小，則 mg=BIL=BL

BLv

R

，則最小速度 v=

mgR

B2L2

．故C正確．
D、因為進磁場時要減速，線圈全部進入磁場后做勻加速運動，則知線圈剛全部進入磁場的瞬間速度最小．設線圈的最小速度為v_m．
線圈從開始下落到線圈剛完全進入磁場的過程，根據能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+

1

2

m

v

2 m

由上可知，Q=mgd
解得線圈的最小速度為：v_m=

2g(h+L-d)

．故D正確．
故選：BCD．

點評：解決本題的關鍵根據根據線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．