Question

如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度為Bo的勻強磁場；在xoy直角坐標平面內，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．一質量為m、電量為q的正離子（不計重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動．從P點垂直y軸進入第一象限，經過x軸上的A點射出電場，進入磁場．已知離子過A點時的速度方向與x軸成45°角．求：
（1）金屬板M、N間的電壓U；
（2）離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間t；
（3）離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標原點的距離OC．

Answer 1

分析：（1）由離子做勻速直線運動，則有電場力等于洛倫茲力，從而根據U=Ed，可確定金屬板M、N間的電壓U；
（2）離子在第一象限做類平拋運動，由出射角度可得到入射速度與出射速度的關系；將類平拋運動分解x、y軸兩方向，再由牛頓第二定律與運動學公式可算出離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間t；
（3）根據離子做類平拋運動，由位移公式確定離子沿x軸方向的距離，再由離子做勻速圓周運動，根據幾何知識，確定半徑與已知長度的關系，從而算出OC距離．

解答：解：（1）設平行金屬板M、N間勻強電場的場強為Eo，
則有：U=E_od
因為離子在金屬板方向射入兩板間，并做勻速直線運動
則有：qE_o=qv_oB_o
解得：金屬板M、N間的電壓U=B_ov_od
（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運動，
則有：cos45o=

vo

v

故離子運動到A點時的速度：v=

2

vo
牛頓第二定律：qE=ma
又 v_y=at
且tan45o=

vy

vo

解得，離子在電場E中運動到A點所需時間：t=

mvo

qE

（3）在磁場洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB=m

v2

R

解得：R=

mv

qB

=

2 mvo

qB

由幾何知識可得

.

AC

=2Rcos45o=

2

R=

2mvo

qB

又

.

OA

=vot=

mvo2

qE

因此離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C與坐標原點的距離
則有：

.

OC

=

.

OA

+

.

AC

=

mvo2

qE

+

2mvo

qB

答：（1）金屬板M、N間的電壓B_ov_od；
（2）離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間

mv0

qE

；
（3）離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標原點的距離

m v 2 0

qE

+

2mv0

qB

．

點評：考查了電場力與洛倫茲力平衡時的勻速直線運動，僅僅由電場力做類平拋運動，還有僅僅由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，學會如何處理類平拋運動及勻速圓周運動的問題，形成一定的解題能力．同時注意幾何知識的熟練應用，并強調洛倫茲力的方向的重要性．