Question

我國發射的“嫦娥一號”衛星進入距月球表面高為h的圓軌道繞月運動．設月球半徑約為地球半徑的

1

4

，月球質量約為地球質量的

1

81

，不考慮月球、地球自轉的影響，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．求：
（1）月球表面的重力加速度為多少？
（2）在月球上要發射一顆環月衛星，最小發射速度v₀=

2

9

gR

？
（3）“嫦娥一號”衛星在距月球表面高為h的圓軌道上繞月做勻速圓周運動時的速度大小v₁=

2R

9

g R+4h

？

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力定律，表示出地球萬有引力，根據地球和月球質量的變化求出月球間萬有引力的變化．
（2）與地球的第一宇宙速度類比．
（3）根據萬有引力提供向心力，做圓周運動基本公式解答．

解答：解：（1）設地球表面有一物體質量為m，因為地球對其萬有引力等于重力
得：mg=G

M?m

R2

    ①
 設月球表面有一物體質量為m₁，因為月球對其萬有引力等于重力
得：m1g月=

GM月m1

R 2 月

  ②
由①②解得g月=

16

81

g
（2）由萬有引力定律提供向心力，
得：

GM月

R2

=

v 2 0

R

      ③
又由黃金代換：GM月=g月

R

2 月

    ④
當R=R_月時，v₀有最小值   ⑤
由③④⑤解得：v0=

2

9

gR

（3）由萬有引力定律提供向心力，
得：

GM月

(R月+h)2

=

v 2 1

(R月+h)

解得：v1=

2R

9

g R+4h

答：月球表面的重力加速度為g月=

16

81

g
在月球上要發射一顆環月衛星，最小發射速度v₀=

2

9

gR

“嫦娥一號”衛星在距月球表面高為h的圓軌道上繞月做勻速圓周運動時的速度大小v₁=

2R

9

g R+4h

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度，合理利用黃金代換．