Question

一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，圓盤加速轉動時，角速度的增加量△ω與對應之間△t的比值定義為角加速度β（即β=

△ω

△t

）．我們用電磁打點計時器、米尺、游標卡尺、紙帶、復寫紙來完成下述實驗：（打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計數點，相鄰兩計數點間有四個點未畫出）
①如圖甲所示，將打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側面，當圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上；
②接通電源，打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動；
③經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量．
（1）用20分度的游標卡尺測得圓盤的半徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為

6.000

cm；
（2）由圖丙可知，打下計數點D時，圓盤轉動的角速度為

6.5

 rad/s；
（3）紙帶運動的加速度大小為

0.60

m/s²，圓盤轉動的角加速度大小為

10

rad/s²．
▲請注意：本題（2）、（3）問中的結果均要求保留2位有效數字．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點的線速度，結合v=rω求出圓盤的角速度．
（3）根據相等時間內的位移之差是一恒量求出紙帶運動的加速度，結合加速度與角加速度的關系求出圓盤角加速度的大小．

解答：解：（1）因為游標的零刻度線對準主尺上的6，知主尺讀數為60mm，游標卡尺的精確度為0.05，第零根與主尺刻度線對齊，則游標卡尺的讀數為：60mm+0.05×0=60.00mm=6.000cm．
（2）D點的瞬時速度vD=

xCE

2T

=

(13.19-5.41)×10-2

0.2

m/s=0.389m/s．
則圓盤的角速度ω=

vD

r

=

0.389

0.06

≈6.5rad/s．
（3）x_AB=2.40cm，x_BC=3.01cm，x_CD=3.59cm，x_DE=4.19cm，
則a1=

xCD-xAB

2T2

，a2=

xDE-xBC

2T2

則a=

a1+a2

2

=

xCD+xDE-xAB-xBC

4T2

≈0.60m/s²．因為a=

△v

△t

=

r△ω

△t

=rβ，則角加速度β=

a

r

=

0.6

0.06

=10rad/s2．
故答案為：（1）6.000，（2）6.5，（3）0.59-0.60，9.8-10．

點評：解決的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，以及知道加速度與角加速度的關系．