Question

一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，圓盤加速轉動時，角速度的增加量△ω與對應時間△t的比值定義為角加速度β．我們用電磁打點計時器、米尺、游標卡尺、紙帶、復寫紙來完成下述實驗：（打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計數點，相鄰兩計數點間有四個點未畫出）
①如圖甲所示，將打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側面，當圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上；
②接通電源，打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動；
③經過一段時間，圓盤停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量．（計算結果 保留3位有效數字）．
（1）用20分度的游標卡尺測得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為

3.000cm

．cm；
（2）由圖丙可知，打下計數點D時，圓盤轉動的角速度為

13.0

rad/s；
（3）紙帶運動的加速度大小為

0.593

m/s²，圓盤轉動的角加速度大小為

19.8

．rad/s²．

Answer 1

分析：（1）20分度的游標卡尺精確度為0.05mm，讀數時先讀大于1mm的整數部分，再讀不足1m的小數部分；
（2）根據平均速度等于中間時刻瞬時速度求出D點的瞬時速度，然后根據v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據加速度等于角加速度與半徑的乘積來計算角加速度．

解答：解：（1）整數部分為60mm，小數部分為零，由于精確度為0.05mm，故需寫到0.001cm處，故讀數為6.000cm；故半徑為3.000cm；
（2）打下計數點D時，速度為
v_D=

CE

2T

=

(13.19-5.41)×0.01

2×0.1s

=0.389m/s
故
ω=

v

r

=

0.389

0.06

≈6.5rad/s
（3）紙帶運動的加速度為
a=

△x

(△t)2

=

CE-AC

(△t)2

=

(13.19-2×5.41)×0.01

0．22

=0.593m/s²
由于β=

△?

△t

，ω=

v

r

，故角加速度為β=

a

r

=

0.59

0.03

≈19.8rad/s²
故答案為：（1）3.000cm；（2）13.0rad/s；（3）0.593（0.600）m/s²，19.8（20.0）rad/s²．

點評：本題根據根據題意中角加速度的定義，同時結合紙帶處理中加速度和速度的求法進行分析處理．