Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板．A、B質(zhì)量均為m，斜面連同擋板的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面．現(xiàn)開始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度為g）下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A．若F=0，擋板受到B物塊的壓力為2mgsinθ
• B．力F較小時(shí)A相對(duì)于斜面靜止，F(xiàn)大于某一數(shù)值，A相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)
• C．若要B離開擋板C，彈簧伸長(zhǎng)量需達(dá)到

  mgsinθ

  k

• D．若F=（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，彈簧將保持原長(zhǎng)Ks5u

Answer 1

分析：先對(duì)斜面體和整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再分別多次對(duì)物體A、B或AB整體受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用合成法列式分析求解．

解答：解：A、F=0時(shí)，對(duì)物體A、B整體受力分析，受重力、斜面的支持力N₁和擋板的支持力N₂，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿平行斜面方向，有N₂-（2m）gsinθ=0，故正確；
B、當(dāng)有力F作用時(shí)，斜面體和A、B整體受重力、地面支持力和推力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即物塊A活動(dòng)加速度，故彈簧彈力變化，行變量也應(yīng)該變化，故物體將會(huì)相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、物體B恰好離開擋板C的臨界情況是物體B對(duì)擋板無(wú)壓力，此時(shí)，整體向左加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
mg-Ncosθ-kxsinθ=0
Nsinθ-kxcosθ=ma
解得
kx=mgsinθ-macosθ
故C錯(cuò)誤；
D、若F=（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律，整體加速度為gtanθ；
對(duì)物體A受力分析，受重力，支持力和彈簧彈力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故彈簧處于原長(zhǎng)，故D正確；
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先用整體法求解出加速度，再分別對(duì)A、B物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律多次列式分析．