Question

（2011?湖北模擬）我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，月球的半徑約為地球半徑的

1

4

，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為（　�。�

A．0.4km/s

B．1.8km/s

C．11km/s

D．36km/s??

Answer 1

分析：由萬(wàn)有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表達(dá)式，再同樣由萬(wàn)有引力等于向心力，得到該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率，兩式比較，得到探月衛(wèi)星速度．

解答：解：地球上第一宇宙速度為
v₁=

GM R

探月衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力等于向心力
G

M月m

R 2 月

=m

v′2

R月

解得
v′=

GM月 R月

因而

v′1

v1

=

GM R

GM月 R月

=

M M月 × R月 R

=

2

9

v₁′=

2

9

v1=

2

9

×7.9km/s≈1.8km/s
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！