Question

（2011?湖北模擬）2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)．圖示為美國宇航局最新公布的“火星大沖”的虛擬圖．則有（　　）

A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度

B．2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度

C．2004年8月29日，火星又回到了該位置

D．2004年8月29日，火星還沒有回到該位置

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma，得線速度v=

GM r

，得T=2π

r3 GM

，分別解得各答案．

解答：解：設(shè)軌道半徑為r、太陽質(zhì)量為M，因?yàn)榈厍蚝突鹦抢@太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
得：G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得線速度：v=

GM r

，因?yàn)榛鹦请x太陽的距離遠(yuǎn)，所以線速度小，故A錯(cuò)誤，B正確．
根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得：T=2π

r3 GM

，因?yàn)榛鹦请x太陽的距離遠(yuǎn)，所以火星周期更大，即大于地球的公轉(zhuǎn)周期一年，所以一年的時(shí)間火星還沒有回到該位置，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．