Question

如圖所示，在x軸上方有勻強磁場B，一個質量為m，帶電量為-q的粒子，以速度v從O點射入磁場，θ角已知，粒子重力不計，粒子在磁場中的運動時間為（　　）

• A．

  θm

  Bq

• B．

  2θm

  Bq

• C．

  (2π-θ)m

  Bq

• D．

  (2π-2θ)m

  Bq

Answer 1

分析：帶電質點在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式列式求半徑和周期．由左手定則判斷出粒子所受的洛倫茲力方向，畫出軌跡，由幾何知識求出質點離開磁場時距坐標原點的距離，并確定出軌跡的圓心角α，即可由

t

T

=

α

2π

求出時間．

解答：解：由牛頓第二定律：qvB=

mv2

R

得到該質點做圓周運動的半徑為：R=

mv

qB

由 T=

2πR

v

得到該質點做圓周運動的周期為：T=

2πm

qB

因為該粒子帶負電，其運動軌跡如圖所示．

由圖可知，粒子離開磁場時速度的偏轉角：α=2π-2θ
由時間與偏轉角之間的關系：

t

T

=

α

2π

得：t=

(2π-2θ)m

Bq

．所以選項D正確．
故選：D

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據

t

T

=

α

2π

T求出，α是軌跡的圓心角，根據幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．