Question

攝制組在某大樓邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛到屋頂.如圖2-3-4所示，若特技演員質量m=50 kg，導演在某房頂離地H=12 m處架設了輪軸 (輪與軸有相同的角速度)，輪和軸的直徑之比為3∶2 (人和車均視為質點，且輪軸直徑遠小于H).若軌道車從圖中A前進到B，在B處時，速度v=10 m／s，繩BO與水平方向的夾角為53°，則由于繞在輪上細鋼絲的拉動，使演員由地面從靜止開始向上運動.在車從A運動到B的過程中(g取10 m／s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6)（    ）

圖2-3-4

A.演員上升的高度為3 m

B.演員最大速度為9 m／s

C.以地面為重力勢能的零點，演員最大機械能為2 400 J

D.鋼絲在這一過程中對演員做功為4 275 J

Answer 1

解析：在車從A運動到B的過程中，與車連在一起的繩子增長了ΔL=(-H)=3 m，又根據輪軸的知識，演員上升的高度為

h=ΔL·=4.5 m，A錯誤.將車在B點的速度進行分解，沿繩方向的分速度為

v′=vcos53°=10×0.6 m/s=6 m/s，則演員的最大速度為

v₂=v′·=6× m/s=9 m/s，B正確.選地面為重力勢能的零點，鋼絲在這一過程中對演員所做的功即為演員的動能和重力勢能的增加，演員的動能的增加為

ΔE_k=mv₂²=×50×9² J=2 025 J，演員的重力勢能的增加為

ΔE_p=mgh=50×10×4.5 J=2 250 J，則演員的最大機械能為

E=ΔE_k+ΔE_p=2 025 J+2 250 J=4 275 J，也即鋼絲在這一過程中對演員所做的功為4 275 J，C錯，D對，正確的選項為B、D.

答案：BD