Question

如圖（甲）所示，在場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場中存在著一半徑為R的圓形區域，O點為該圓形區域的圓心，A點是圓形區域的最低點，B點是圓形區域最右側的點．在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強方向向右的正電荷，電荷的質量為m、電量為q，不計電荷重力、電荷之間的作用力．

（1）若某電荷的運動軌跡和圓形區域的邊緣交于P點，如圖（甲）所示，∠POA=θ，求該電荷從A點出發時的速率．
（2）若在圓形區域的邊緣有一接收屏CBD，如圖（乙）所示，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點，∠COB=∠BOD=30°．求該屏上接收到的電荷的最大動能和最小動能．

Answer 1

（1）（2） EqR  EqR

試題分析：（1）a =                         （2分），
Rsinθ= v₀t                                （1分），
R-Rcosθ=at²                               (1分)，
由以上三式得v₀ =                 （2分）
（2）由（1）結論得粒子從A點出發時動能為m v₀² = （2分）    
則經過P點時的動能為E_k=Eq(R-Rcosθ)+m v₀² =EqR (5-3cosθ)          （2分）
可以看出，當θ從0°變化到180°，接收屏上電荷的動能逐漸增大，因此D點接收到的電荷的末動能最小，C點接收到的電荷的末動能最大。    
最小動能為：E_kD=Eq(R-Rcosθ)+m v_0D² =EqR (5-3cos60°) =  EqR    （3分）
最大動能為：E_kC=Eq(R-Rcosθ)+m v_0C² =EqR (5-3cos120°) =  EqR   （3分）
點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態和運動過程（平衡、加速、減速，直 線或曲線），然后選用恰當的規律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化 的觀點，選用動能定理和功能關系求解．