Question

如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌相距L=0.2m，導(dǎo)軌左端接有規(guī)格為“0.6V，0.6W”的小燈泡，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，在水平拉力作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．此過程中小燈泡始終正常發(fā)光，已知導(dǎo)軌MN、PQ與導(dǎo)體棒的材料相同，每米長(zhǎng)度的電阻r=0.5Ω，其余導(dǎo)線電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.1kg，導(dǎo)體棒到左端MP的距離為x．

（1）求出導(dǎo)體棒ab的速度v與x的關(guān)系式；
（2）在所給坐標(biāo)中準(zhǔn)確畫出aMPba回路的電功率P與x的關(guān)系圖象（不必寫出分析過程，只根據(jù)所畫圖象給分）；
（3）求出導(dǎo)體棒從x₁=0.1m處運(yùn)動(dòng)到x₂=0.3m處的過程中水平拉力所做的功．

Answer 1

分析：（1）燈泡正常發(fā)光，由P=UI求出電流，由歐姆定律求出燈泡的電阻．a(chǎn)b切割磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv，根據(jù)閉合電路歐姆定律I=

E

R燈+r

及r=2x?0.5，聯(lián)立即可求解v的表達(dá)式；
（2）回路的功率等于燈泡的功率與導(dǎo)軌功率之和，燈泡為功率為0.6W，導(dǎo)軌的功率為P=I²?2x，即可作出圖象．
（3）由速度的表達(dá)式，求出導(dǎo)體棒在x₁=0.1m處和x₂=0.3m處的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解水平拉力所做的功．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒接入電路的電阻：R₀=0.2×0.5Ω=0.1Ω   
燈泡正常發(fā)光，由P=UI得電路中電流：I=1A     
燈泡電阻：R_燈=0.6Ω   
ab切割磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv   
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=

E

R燈+r

又r=2x?0.5
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)后得：v=（5x+3.5）m/s        
（2）如圖所示．
（3）由v=（5x+3.5）m/s得：
x₁=0.1m時(shí)，速度v₁=4m/s；x₂=0.3m時(shí)，速度v₂=5m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理可得：W_拉+W_安=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²；
其中安培力所做的功：W_安=-BIL△x；      
解得：W_拉=0.49J                       
答：（1）導(dǎo)體棒ab的速度v與x的關(guān)系式是v=（5x+3.5）m/s；
（2）畫出aMPba回路的電功率P與x的關(guān)系圖象如圖所示；
（3）導(dǎo)體棒從x₁=0.1m處運(yùn)動(dòng)到x₂=0.3m處的過程中水平拉力所做的功為0.49J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要知道電阻r=2x?0.5，再運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律列式求解．