Question

如圖所示，傾角為θ=30°，寬度為L=1m的足夠長的U型平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1T且范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，現(xiàn)用平行于導軌、功率恒為6W的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω的導棒ab由靜止沿導軌向上移動（ab棒始終與導軌接觸良好且垂直）．當金屬導棒ab移動s=2.8m時，獲得穩(wěn)定速度．在此過程中金屬導棒產(chǎn)生的熱量為Q=5.8J（不計導軌電阻及一切摩擦，g取10m/s²）．
問：（1）導棒達到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）導棒從靜止達到穩(wěn)定速度時所需時間是多少？

Answer 1

分析：（1）本題和機車以恒定的功率啟動類似，當達到穩(wěn)定速度時，導體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答．
（2）金屬棒做變速運動，不能根據(jù)運動學公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）由題牽引力的功率為：P=Fv                  
穩(wěn)定時ab棒做勻速運動，則有：
F=mgsin30°+F_A
而安培力為：F_A=BIL，I=

BLv

R

聯(lián)立以上各式得：P=（mg×

1

2

+

B2L2v

R

）v，
代入數(shù)據(jù)得：6=（0.2×10×

1

2

+

12×12×v

1

）v  
整理得：v²+v-6=0，解得：v=2m/s，（-3m/s舍去）    
（2）此過程棒上滑的高度h=2.8×sin30°=1.4m．
根據(jù)動能定理得：
Pt-W_A-mgh=

1

2

mv²             
則得：t=

1 2 mv2+WA+mgh

P

代入解得，t=1.5s                          
答：（1）ab棒的穩(wěn)定速度是2m/s．
（2）ab棒從靜止開始達到穩(wěn)定速度所需時間是1.5s．

點評：該題中金屬棒的運功過程類似前面學習的機車以恒定功率啟動的過程，因此學習過程中前后知識要融匯貫通，要有聯(lián)想能力，平時注意加強訓練，加深理解．