Question

如圖所示,在xOy平面內,第Ⅰ象限中有勻強電場,場強大小為E,方向沿x軸負方向,在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限有勻強磁場,方向垂直于紙面向里.今有一個質量為m、,電荷量為e的質子(不計重力),從x軸上的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場.經電場偏轉后,沿著與y軸正方向成45°角的方向進入磁場,從磁場中飛出時恰好能返回到原出發點P.試求:

(1)P點離坐標原點的距離l;

(2)磁場的磁感應強度B;

(3)質子第二次在電場中運動的時間t.

Answer 1

解:(1)質子運動軌跡如圖所示.質子進入電場從P到A做類平拋運動,進入磁場從A到C再到D做勻速圓周運動,離開磁場從D到P做勻速直線運動.

質子經過A點的速度v_A=v₀/cos45°=v₀                                        ①

質子從P到A,由動能定理:qEl=mv_A²-mv₀²                                     ②

解得l=                                                                  ③

(2)設OA的距離為s₁,OD的距離為s₂,則s₁=v₀t                                      ④

l=(v₀tan45°)t/2                                                                ⑤

解得s₁=2l                                                                     ⑥

質子從磁場中飛出時的方向與y軸亦成45°,所以s₂=l                               ⑦

所以,質子在磁場中的軌跡半徑為R=                                ⑧

由于R=                                                                  ⑨

解得B=                                                               ⑩

(3)質子第二次在P點時,速度大小為v₀,速度方向與x軸正方向成45°.質子第二次在電場中運動,在x方向做初速度為v₀、加速度大小為a=的勻減速直線運動.             

則有-l=v₀t-·t²                                                         

解得t=(1+)