Question

如圖所示，在xOy平面內，離子源A產生的初速為零的同種帶正電離子，質量m=1.0×10^-20kg、帶電量q=1.0×10^-10C。離子經加速電場加速后勻速通過準直管并從C點垂直射入勻強偏轉電場，偏轉后通過極板MN上的小孔O離開電場，且粒子在O點時的速度大小為v=2.0×10⁶m/s，方向與x軸成30°角斜向上。在y軸右側有一個圓心位于x軸，半徑r＝0.01m的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度B＝0.01T，有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ置于坐標x₀＝0.04m處。已知NC之間的距離d＝0.02m，粒子重力不計。試求：

（1）偏轉電場間電場強度的大小；

（2）粒子在圓形磁場區域的運動時間；

（3）若圓形磁場可沿x軸移動，圓心O’在x軸上的移動范圍為（0.01m，＋)，由于磁場位置的不同，導致粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上點的縱坐標的范圍。

Answer 1

（1）

（2）

（3）[，]

解析:

將速度v分解為如圖所示的水平速度v₁和豎直速度v₂，得到：

①  （1分）②  （1分）

離子在偏轉電場中，由動能定理：

③   （2分）

聯立①②③解得：

  （2分）

（2）離子在磁場中勻速圓周運動，由洛侖磁力提供向心力，則有： ④（1分）

解得：（1分）

由于，所以離子從x軸上的D點離開磁場。圓心角   （2分）

離子在磁場中做圓周運動的周期T＝ 

所以離子在磁場中的運動時間（2分）

（3）當圓心O’在x=0.01m時，由幾何關系可知，離子打在熒光屏的最低點，坐標為：

   ⑤（2分）

隨著磁場向右移動，熒光屏上亮點的位置逐漸向上移動，當速度v的方向與磁場邊界相切時，離子將打在熒光屏的最高位置。其最高點的坐標為：

  ⑥（3分）

故離子打在熒光屏上的范圍為[，]（2分）