Question

（2011?安徽三模）在四川汶川的抗震救災中，我國自主研制的“北斗一號”衛星導航系統，在抗震救災中發揮了巨大作用．北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統中兩顆工作衛星均繞地心O在同一軌道上做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中錯誤的是（　　）

• A．這兩顆衛星的加速度大小相等，均為

  gR2

  r

• B．衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
• C．衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

  πr

  3R

  r g

• D．衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

分析：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，以及黃金代換式GM=gR²．求衛星的加速度大小．
B、衛星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．
C、根據萬有引力提供向心力求出衛星的角速度，然后通過轉過的角度求出時間．
D、衛星在運動的過程中萬有引力與速度方向垂直，不做功．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

．而GM=gR²．所以衛星的加速度a=

gR2

r2

．故A錯誤．
    B、衛星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．所以在原軌道加速不會追上衛星2．故B錯誤．
    C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω 2，ω=

GM r3

=

gR2 r3

．所以衛星1由位置A運動到位置B所需的時間t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

．故C正確．
    D、衛星在運動的過程中萬有引力與速度方向垂直，不做功．故D正確．
本題選錯誤的，故選AB．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，以及黃金代換式GM=gR²．