Question

如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小（可忽略）的金屬球，在小圓空間內存在沿半徑向內的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿＋x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質量為m，電量為q，（不計粒子重力，忽略粒子初速度）求：

（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大？

（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應強度超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此最小值B。

（3）若磁感應強度取（2）中最小值，且b＝（＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發點，粒子需經過多少次回旋？并求粒子在磁場中運動的時間。（設粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）v=  （2）  （3）t=4×=

【解析】25．解：（1）粒子在電場中加速，根據動能定律得：       （3分）

所以     v=                                （3分）

（2）粒子進入磁場后，受洛倫茲力做勻速圓周運動，

有                               （2分）

要使粒子不能到達大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖，

   則有                         （2分）

所以                            （2分）

聯立解得                  （2分）

（3）圖中  tanθ=   即θ=45°           （2分）

則粒子在磁場中轉過φ=270°，然后沿半徑進入電場減速到達金屬球表面，再經電場加速原路返回磁場，如此重復，恰好經過4個回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發點。         （2分）

因為                                          （2分）

將B代入，得粒子在磁場中運動時間為t=4×=   （2分）