Question

如圖所示，半徑分別為r和R的圓環豎直疊放（相切）于水平面上，一條公共斜弦過兩圓切點且分別與兩圓相交于a、b兩點．在此弦上鋪一條光滑軌道，且令一小球從b點以某一初速度沿軌道向上拋出，設小球穿過切點時不受阻擋．若該小球恰好能上升到a點，則該小球從b點運動到a點所用時間為多少？

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出小球上滑的加速度，結合幾何關系求出軌道的長度，通過位移時間公式求出小球從b點運動到a點的時間．

解答：解：設傾斜軌道與豎直方向上的夾角為θ，根據幾何關系知，軌道的長度s=（2r+2R）cosθ
根據牛頓第二定律，知上滑的加速度大小a=

mgcosθ

m

=gcosθ
采用逆向思維得，s=

1

2

at2
解得t=2

R+r g

．
答：該小球從b點運動到a點所用時間為2

R+r g

．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式的運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．