Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面底端有一質量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25，現用平行斜面向上拉力F=10N將物體由靜止沿斜面向上拉動，經時間t=4.0s撤去F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）撤去力F時物體的速度υ和位移x₁的大小；
（2）物體從撤去外力之后沿斜面上滑的最大位移x₂和所需時間t'的大小．

Answer 1

分析：（1）分析撤去力F前物體的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解撤去力F時物體的速度大小，運用位移時間公式求出位移．
（2）撤去力F后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學公式求出時間和位移．從而求出沿斜面上滑的最大距離．

解答：解：（1）對物體受力分析，把重力進行正交分解：
F₁=mgsin37°
F_N=F₂=mgcos37°
由牛頓第二定律得：F-f-F₁=ma₁
f=μF_N=μmgcos37°
解得：a1=2m/s2
由運動學方程：υ=a₁t=8m/s
x1=

1

2

a1t2=

1

2

×2×42=16m
（2）撤去外力后，受力分析，
由牛頓第二定律得：-（F₁+f）=ma₂
a2=-8m/s2
撤去外力之后物體做勻減速直線運動，
由運動學方程：x2=

0-V2

2a2

x₂=4m
t′=

0-V

a2

=

0-8

-8

=1s
答：（1）撤去力F時物體的速度υ為8m/s，位移x₁的大小為16m；
（2）物體從撤去外力之后沿斜面上滑的最大位移x₂為4m，所需時間t'1s．

點評：本題是有往復的動力學問題，運用牛頓第二定律與運動學公式結合是解題的基本方法，加速度是關鍵量．