Question

如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上，固定著寬L=0.20m的平行金屬導軌，在導軌上端接有電源和滑動變阻器，已知電源電動勢E=6.0V，內電阻r=0.50Ω．一根質量m=10g的金屬棒ab放在導軌上，與兩導軌垂直并接觸良好，導軌和金屬棒的電阻忽略不計．整個裝置處于磁感應強度B=0.50T、垂直于軌道平面向上的勻強磁場中．若金屬導軌是光滑的，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²，求：
（1）要保持金屬棒靜止在導軌上，滑動變阻器接入電路的阻值是多大？
（2）金屬棒靜止在導軌上時，如果使勻強磁場的方向瞬間變為豎直向上，則此時導體棒的加速度是多大？

Answer 1

分析：（1）要保持金屬棒在導軌上靜止時，金屬棒受力要平衡，分析其受力情況，由平衡條件求解金屬棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通過金屬棒的電流；再根據歐姆定律求得滑動變阻器接入電路的阻值．
（2）對金屬板減小受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度．

解答：解：（1）對金屬棒進行受力分析，如圖所示，設滑動變阻器接入電路的阻值為R，對于閉合電路
F_B-mgin37°=0
F_B=BIL
I=

E

R+r

聯立以上3公式，代入數據解得：R=9.5Ω
（2）當勻強磁場的方向瞬間變為豎直向上，對金屬棒進行受力分析，如圖所示，
mgsin37°-F_Bcos37°=ma
代入數據解得：
a=1.2m/s²
答：（1）要保持金屬棒靜止在導軌上，滑動變阻器接入電路的阻值是9.5Ω；
（2）金屬棒靜止在導軌上時，如果使勻強磁場的方向瞬間變為豎直向上，則此時導體棒的加速度是1.2m/s²

點評：該題考查安培力作用下金屬棒的受力平衡，正確進行受力分析，列出受力平衡的方程是解題的關鍵．