Question

如圖所示，在半徑為2a和a的同心圓圍成的環狀區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B．質量為m、電荷量為q的帶電粒子（初速度為零，不考慮重力）經加速電場加速后從A點沿半徑且垂直磁場方向進入磁場，要使粒子不進入中心無磁場的圓形區域，試求：
（1）帶電粒子在磁場中運動的最大軌道半徑
（2）加速電壓的最大值．

Answer 1

（1）粒子垂直磁場方向進入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，要使粒子不進入中心無磁場的圓形區域，則軌跡與小圓相切時，軌道半徑最大，如圖所示，
根據幾何關系得：
R²+（3a）²=（R+a）²
解得：R=

3

2

a
（2）當半徑最大時，速度最大，根據洛倫茲力提供向心力得：
Bqv=m

v2

R

解得：v=

BqR

m

=

3Bqa

2m

粒子加速過程中根據動能定理得：
qU=

1

2

mv2
解得：U=

9qB2a2

8m

答：（1）帶電粒子在磁場中運動的最大軌道半徑為

3

2

a；
（2）加速電壓的最大值為

9qB2a2

8m

．