Question

（2007?西城區一模）如圖所示，在半徑為R，質量分布均勻的某星球表面，有一傾角為θ的斜坡．以初速度v₀向斜坡水平拋出一個小球．測得經過時間t，小球垂直落在斜坡上的C點．求：
（1）小球落到斜坡上時的速度大小v；
（2）該星球表面附近的重力加速度g_星
（3）衛星繞該星球表面做勻速圓周運動的速度v_星．

Answer 1

分析：（1）小球垂直落在斜坡上的C點時速度的方向與豎直方向之間的夾角是θ，利用速度的合成與分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）根據運動學的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）月球表面的重力由萬有引力提供，繞星球表面做勻速圓周運動的衛星的向心力由重力提供，寫出公式即可求解．

解答：解：（1）小球做平拋運動，由速度的合成與分解圖可知
   sinθ=

v0

v

解得，v=

v0

sinθ

（2）由圖可知 tanθ=

v0

vy

又v_y=g_星t  則得，g_星=

v0

t?tanθ

（3）根據mg=m

v 2 星

R

求出衛星繞該星球表面做勻速圓周運動的速度v_星=

v0R t?tanθ

答：
（1）小球落到斜坡上時的速度大小v為

v0

sinθ

．
（2）該星球表面附近的重力加速度g_星為

v0

t?tanθ

．
（3）衛星繞該星球表面做勻速圓周運動的速度v_星是

v0R t?tanθ

．

點評：該題把平拋運動與萬有引力相結合，有一定的難度．根據相關的知識和公式即可求解．屬于中檔題目，