Question

如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為θ．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）電場強度E的大小和方向；
（2）小球從A點拋出時初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電小球在受到重力、電場力、洛倫茲力共同作用下做勻速圓周運動，可得知電場力與重力是一對平衡力，從而可得知電場的方向；由二力平衡可求出電場的大�。�
（2）先由幾何關系表示出小球在復合場中做圓周運動的半徑，結合半徑公式和速度的分解，便可求出小球拋出時的初速度．

解答：解：
（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，其所受電場力必須與重力平衡（恒力不能充當圓周運動的向心力），有：
qE=mg…①
E=

mg

q

…②
重力的方向是豎直向下的，電場力的方向則應為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上．
（2）小球做勻速圓周運動，如圖所示，O′為圓心，MN為弦長，∠MO′P=θ，
設半徑為r，由幾何關系知：

L

2r

=sinθ…③
小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，有
qvB=

mv2

r

…④
由速度的合成與分解知

v0

v

=cosθ…⑤
由③④⑤式得：
v₀=

qBL

2m

cotθ
答：（1）電場強度E的大小為

mg

q

，方向豎直向上；
（2）小球從A點拋出時初速度v₀的大小為

qBL

2m

cotθ．

點評：該題考察到了復合場的問題，即在同一區域內同時存在電場、磁場和重力場三者中的任何兩個，或三者都存在．此類問題看似簡單，受力不復雜，但仔細分析其運動往往比較難以把握．
常用的處理方法：
1、建立帶電粒子在復合場中運動的物理情景．
2、物理情（圖）景與解析幾何知識有機結合，將物理問題化歸為數學問題．
思想方法：數理結合，建模和化歸的思想方法．
解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問題→還原為物理結論（構建物理圖景（模型）是關鍵、化歸為幾何問題是手段）．