Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系的ox軸水平，oy軸豎直；M點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.3m，0）、N點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的長(zhǎng)條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₀；在X≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T．有一帶電量q=+1.0×10^-4C、質(zhì)量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度從M點(diǎn)沿著x軸正方向飛入電場(chǎng)，恰好垂直經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)（圖中未畫出，y_P＞0），而后微粒經(jīng)過(guò)第一象限某處的圓形磁場(chǎng)區(qū)，擊中x軸上的Q點(diǎn)，速度方向與x軸正方向夾角為60°．g取10m/s²．求：
（1）場(chǎng)強(qiáng)E₀的大小和方向；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)及圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑r；
（3）微粒從進(jìn)入最小圓形磁場(chǎng)區(qū)到擊中Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（可以用根號(hào)及π等表示）

Answer 1

分析：（1）微粒在MN區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在NP的區(qū)域內(nèi)做斜上拋運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向和水平方向分解該運(yùn)動(dòng)即可；
（2）由qE=mg得微粒飛入磁場(chǎng)做速度為v₀的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，求得圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑r；
（3）由偏轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得粒子出磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，總時(shí)間為兩段時(shí)間的和．

解答：解：（1）E₀方向向上---①
微粒穿過(guò)MN、NO區(qū)的時(shí)間分別為t₁、t₂，則
t1=

MN

v0

-------②
t2=

NO

v0

-------③
過(guò)MN區(qū)加速度a豎直向上，速度變化量大小為△v：a=

△v

t1

---④
過(guò)NO區(qū)：g=

△v

t2

-------⑤
且qE₀-mg=ma------⑥
由①～⑥得E₀=60N/C-------⑦
（2）過(guò)N界偏移y1=

1

2

at12------⑧
y2=

1

2

gt22----⑨
則y_P=y₁+y₂=1.2m----⑩
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，1.2m）
由qE=mg------（11）
得微粒飛入磁場(chǎng)做速度為v₀的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，
由qv0B=m

v02

R

-----（12）
R=

mv0

qB

=0.4m--------------（13）
由幾何關(guān)系得最小磁場(chǎng)區(qū)半徑r=

AC

2

=

R

2

=0.2m----（14）
（3）磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=

1

6

T=

πm

3qB

---（15）
C～Q時(shí)間t4=

CQ

v0

---（16）
由幾何關(guān)系得CQ=

2 3

3

m-----（17）
t =t3+t4=

4π+20 3

15

s-------（18）
答：（1）場(chǎng)強(qiáng)E₀的大小為60N/C，方向向上；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1.2m），圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑為0.2m；
（3）微粒從進(jìn)入最小圓形磁場(chǎng)區(qū)到擊中Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

4π+20 3

15

s

點(diǎn)評(píng)：該題中，粒子在多種不同的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子的受力是解題的關(guān)鍵．對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析是解題的一般思路．該題的難度較大．