Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在著一個(gè)水平寬度為L(ON＞L≥

ON

2

)、高度足夠的豎直條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度用B₁表示（大小未知）、方向垂直紙面向內(nèi)（圖中沒有畫出）．第二、三象限內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂、方向垂直紙面向內(nèi)．第四象限內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)用E表示（大小未知），方向水平向右．一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，以初速度V₀由Y軸上的M點(diǎn)沿與Y軸成θ=60⁰的方向射入第一象限，從N點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限區(qū)域內(nèi)，又經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第三象限區(qū)域，之后恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O．已知0N=b，OM=

2 3

3

b，OP=2b．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小和磁場(chǎng)B₁左邊界距Y軸的距離．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑的大小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出B₁左邊界距y軸距離．
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)平行四邊形定則得出電子出電場(chǎng)后進(jìn)入第三象限時(shí)的速度方向，結(jié)合幾何關(guān)系得出圓心角的大小，根據(jù)周期公式求出電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)H為勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁的左邊界上的一點(diǎn)，做0H垂直于V．，有：OH=OMcos30°=

2 3

3

bcos30°=b   ①
由于0N、OH垂直于V₀，所以粒子在磁場(chǎng)B₁中以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑：R=OH=h   ②
由m

v 2 0

R

=eB1v0…③
得：R=

mv0

eB1

…④
故得：B1=

mv0

eb

…⑤
設(shè)B₁左邊界距y軸距離為d，則
d=bcos60°=

b

2

…⑥
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：v₀t=OP=2b得
t=

2b

v0

…⑦
b=

1

2

eE

m

t2…⑧
解得．E=

m v 2 0

2eb

…⑨
（3）tanα=

v0

vx

=

v0

eE m t

，代入E、t的值得α=45…⑩
電子在磁場(chǎng)B₂中以0′為圓心做勻速圓周，圓心角為270⁰，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′=

3

4

T
而T=

2πm

eB2

，可求得：t′=

3πm

2eB2

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小B1=

mv0

eb

．磁場(chǎng)B₁左邊界距Y軸的距離為

b

2

．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為E=

m v 2 0

2eb

．
（3）電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間t′=

3πm

2eB2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，畫出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．