Question

（2008?濟寧一模）在如圖所示的直角坐標中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強電場，場強的大小為E=

2

×10⁴V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強磁場，磁感應強度的大小為 B=2×10^-2T．把一個比荷為

q

m

=2×108C/㎏的正電荷從坐標為（0，1.0）的A點處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計，求：
（1）電荷從釋放到第一次進入磁場時所用的時間t；
（2）電荷在磁場中的偏轉半徑；
（3）電荷第三次到達x軸上的位置．

Answer 1

分析：帶電粒子從A點出發，至第一次到x軸為第一過程，在這個過程中，帶電粒子做勻加速直線運動，根據位移時間關系式解得結果；根據洛倫茲力提供向心力解出粒子運動的半徑；根據勻速圓周運動的規律解出電荷第二次到達x軸的位置．

解答：解：（1）如圖，電荷從A點勻加速運動運動到x軸的C點的
過程：位移大小由圖中的直角三角形可以解出s=AC=

2

m
加速度  a=

qE

m

=2

2

×1012m/s²
時間   t=

2s a

=10-6s　
（2）電荷到達C點的速度為v=at=2

2

×106m/s　
  速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中運動時
由 qvB=

mv2

R

得R=

mv

qB

=

1

2×108

×

2 2 ×106

2×10-2

=

2

2

m　
即電荷在磁場中的偏轉半徑

2

2

m
（3）軌跡圓與x軸相交的弦長為△x=

2R2

=1m，所以電荷從坐標原點O再次進入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運動，運動過程中與x軸第三次相交時的位移方向角為45°，設運動的時間為t′，則：tan45°=

1 2 at′2

vt′

得t′=2×10^-6s　　
則s_平=vt′=4

2

mx=

s平

cos45°

=8m　
即電荷第三次到達x軸上的點的坐標為（8，0）

點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力來解題