Question

（14分）用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形方框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對的磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極之間，磁極間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。已知金屬直導線的電阻R=ρ，其中ρ為金屬的電阻率，l為導線的長度，A為導線的橫截面積。

（1）求方框下落的最大速度v_m（設磁場區域在豎直方向足夠長）；

（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率P；

（3）從靜止開始，方框下落高度為h時，所用時間為t，速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時間t內，方框內產生的電熱與一恒定電流I₀在該框內產生的電熱相同，求恒定電流I₀的表達式。

 

 

Answer 1

 (14分) 解答與評分標準：

⑴方框質量m=4LAd ，電阻R=，                                         （2分）

方框下落速度為v時，產生的感應電動勢，感應電流，         

總的安培力，                                    （1分）

當F＝G時，方框達到最大速度，即                      （2分）

解出最大速度                                                （1分）

⑵方框下落加速度為時，牛頓第二定律：，                   （1分）

解出                                                        （2分）

方框的發熱功率                                         （1分）

⑶根據能量守恒定律，有                                     （2分）

根據題意：，解出                               （1分）

解得恒定電流I₀的表達式                                （1分）