Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行．設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計．可認為方框的a邊和b邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平(不計空氣阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v_m(設磁場區域在豎直方向足夠長)；

(2)當方框下落的加速度為g/2時，求方框的發熱功率P；

(3)已知方框下落的時間為t時，下落的高度為h，其速度為v_t(v_t＜v_m)．若在同一時間t內，方框內產生的熱與一恒定電流I₀在該框內產生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由牛頓第二定律知：線框被釋放后先做速度增大、加速度逐漸減小的直線運動，當加速度等于零時線框的速度達到最大，此后線框勻速下落． 　　依據二力平衡條件得　① 　　又質量　② 　　安培力的合力　③ 　　電流　④ 　　等效電動勢　⑤ 　　線框電阻　⑥ 　　解得最大速度． 　　(2)由牛頓第二定律得　⑦ 　　又　⑧ 　　熱功率　⑨ 　　由②③⑥及⑦～⑨得． 　　(3)依據能量守恒定律得　⑩ 　　　 　　由②⑥及⑩解得．