Question

如圖所示，質量M=10kg，上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以v=5m/s的速度沿水平地面向右勻速運動．現有兩個小鐵塊，它們的質量均為m=1kg．在某時刻將第一個小鐵塊無初速度地放在木板的最右端，當木板運動了L=lm時，又無初速度地在木板最右端放上第二個小鐵塊．取g=10m/s²．求：
（1）第一個鐵塊放上后，木板的加速度是多大？
（2）第二個小鐵塊放上時，木板的速度是多大？
（3）第二個小鐵塊放上后，木板能運動的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）開始木板勻速運動，根據受力平衡可以求出摩擦系數，當放上木塊時，增大了木板與地面的壓力，因此滑動摩擦力變大，然后根據牛頓第二定律求解．
（2）放上第一塊木塊時，木板將做勻減速運動，根據勻變速運動速度與位移的關系可求得結果．
（3）放上第二塊木塊后，木板將以更大的加速度做減速運動直至停止，根據v²=2as便可求出木板運動最大位移．
解答：解：（1）設木板與地面間的動摩擦因數為μ，未放小鐵塊時，對木板由平衡條件得：
         F=μMg，所以解得：μ=0.5
第一個小鐵塊放上后，木板做勻減速運動，加速度為a₁，根據牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma₁，所以 
故第一個小鐵塊放上后，木板的加速度大小為0.5m/s²．
（2）放上第一個木塊后，木板做勻減速運動，設第二個小鐵塊放上時，木板的速度是v₁，則有：
，所以解得：
故第二個小鐵塊放上時，木板的速度是：．
（3）第二個小鐵塊放上后，木板做勻減速運動，加速度為a₂，則有：
F-μ（M+2m）g=Ma₂ ，所以有：．
設第二個小鐵塊放上后，木板能運動的最大位移是s，則有：
，所以解得：s=12m
故第二個小鐵塊放上后，木板能運動的最大位移是12m．
點評：解答本題時注意加上木塊后影響了木板所受摩擦力，導致其運動狀態發生變化，木塊一直是靜止的，注意弄清它們的運動狀態變化．