Question

如圖所示，質量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運動，木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.50．當木塊運動至最左端A點時，一顆質量m=20g的子彈以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出木塊時的速度v₁=50m/s．設傳送帶的速度始終恒定，子彈擊穿木塊的時間極短，且不計木塊質量變化，g=10m/s²．求：
（1）木塊在被子彈擊穿后，向右運動離A點的最大距離；
（2）子彈擊穿木塊過程中系統損失的機械能；
（3）從子彈擊穿木塊到最終木塊相對傳送帶靜止的過程中，木塊與傳送帶間由于摩擦產生的內能．

Answer 1

分析：子彈擊穿木塊過程根據動量守恒定律列出等式解決問題．
根據牛頓第二定律和運動學公式解決問題．
運用能量守恒的觀點解決問題．

解答：解：（1）設木塊被子彈擊穿時的速度為u，子彈擊穿木塊過程動量守恒
mv₀-Mv=mv₁+Mu 解得 u=3.0m/s
設子彈穿出木塊后，木塊向右做勻減速運動的加速度為a，根據牛頓第二定律
μmg=ma
解得 a=5.0m/s²
木塊向右運動到離A點最遠時，速度為零，設木塊向右移動最大距離為s₁
u²=2as₁
解得 s₁=0.90m
（2）根據能量守恒定律可知子彈射穿木塊過程中產生的內能為
E=

1

2

mv₀²+

1

2

Mv²-

1

2

mv₁²-

1

2

Mu²
解得 E=872.5J
（3）設木塊向右運動至速度減為零所用時間為t₁，然后再向左做加速運動，經時間t₂與傳送帶達到相對靜止，木塊向左移動的距離為s₂．根據運動學公式
v²=2as₂解得 s₂=0.40m
t₁=

u

a

=0.60s，t₂=

v

a

=0.40s
木塊向右減速運動的過程中相對傳送帶的位移為
S′=vt₁+S₁=2.1m，
產生的內能 Q₁=μMgS′=10.5J
木塊向左加速運動的過程中相對傳送帶的位移為S″=vt₂-s₂=0.40m，
產生的內能Q₂=μMgS″=2.0J
所以整個過程中木塊與傳送帶摩擦產生的內能
Q=Q₁+Q₂=12.5J 
答：（1）在被子彈擊穿后，木塊向右運動距A點的最大距離0.90m；
（2）子彈擊穿木塊過程中產生的內能為872.5J；
（3）木塊與傳送帶間由于摩擦產生的內能為12.5J．

點評：解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．
我們要清楚運動過程中能量的轉化，以便從能量守恒角度解決問題．
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．