Question

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平．設平面內存在沿x軸正方向的恒定風力．一物體從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v₀=4m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，（坐標格為正方形，g=10m/s²）
求：（1）在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N．
（2）小球到達N點的速度v₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根據豎直方向運動的對稱性，結合運動的合成與分解，則有可求出水平方向運動的位移，從而確定N點的坐標；
（2）根據運動分解可知，豎直方向豎直上拋，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，結合分運動的等時性，運用運動學公式，即可求解．

解答：解：（1）由豎直方向的時間對稱性可知，小球再經過t₁回到x軸，水平方向從O點做初速度為零的勻加速直線運動，
上升與下落的時間相等，由于水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，
根據在相同時間內，位移之比為1：3，則有：再回到x軸時落到x=12處，
所以位置N的坐標為（12，0）．

（2）由豎直上拋運動的對稱性知：到N點時豎直分速度大小為v₀=4 m/s，
由v₀=gt₁得上升時間為：t₁=0.4 s
由h=

1

2

gt²得上升的最大高度為：h=0.8 m
故圖中每一小格為0.4 m
水平方向上：由：x=

1

2

at²
得：a=15m/s²
水平分速度：v_x=at_N=2at₁=12 m/s，
故：v2=

v02+vx2

=4

10

m/s
答：（1）在圖中定性畫出小球的運動軌跡如上圖所示，并標出小球落回x軸時的位置N的坐標為（12，0）．
（2）小球到達N點的速度v₂的大小4

10

m/s．

點評：解答本題時要注意以下三點：小球豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速運動；M點為最高點，則豎直方向的分速度為零；豎直方向的運動具有對稱性．