Question

如圖所示，在豎直平面內有一邊長為L的正方形區域處在場強為E的勻強電場中，電場方向與正方形一邊平行．一質量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點，以垂直于該邊的水平初速V₀進入該正方形區域．當小球再次運動到該正方形區域的邊緣時，具有的動能可能為（　　）

• A．可能等于零
• B．可能等于

  1

  2

  m

  v

  2 0

• C．可能等于

  1

  2

  m

  v

  2 0

  +

  1

  2

  qEL-

  1

  2

  mgL
• D．可能等于

  1

  2

  m

  v

  2 0

  +

  2

  3

  qEL+

  1

  2

  mgL

Answer 1

分析：要考慮電場方向的可能性，如圖，可能平行于AB向左或向右，也可能平行于AC向上或向下．分析重力和電場力做功情況，然后根據動能定理求解．

解答：解：令正方形的四個頂點分別為ABCD，如圖所示
若電場方向平行于AC：
①電場力向上，且大于重力，小球向上偏轉，電場力做功為

1

2

qEL，重力做功為-

1

2

mg，根據動能定理得：Ek-

1

2

mv02=

1

2

qEL-

1

2

mgL，即Ek=

1

2

mv02+

1

2

qEL-

1

2

mgL
②電場力向上，且等于重力，小球不偏轉，做勻速直線運動，則E_k=

1

2

mv02．
若電場方向平行于AC，電場力向下，小球向下偏轉，電場力做功為

1

2

qEL，重力做功為

1

2

mgL，根據動能定理得：
Ek-

1

2

mv02=

1

2

qEL+

1

2

mgL，即Ek=

1

2

mv02+

1

2

qEL+

1

2

mgL．
由上分析可知，電場方向平行于AC，粒子離開電場時的動能不可能為0．
若電場方向平行于AB：
若電場力向右，水平方向和豎直方向上都加速，粒子離開電場時的動能大于0．若電場力向右，小球從D點離開電場時，有 Ek-

1

2

mv02=qEL+

1

2

mgL則得Ek=

1

2

mv02+qEL+

1

2

mgL
若電場力向左，水平方向減速，豎直方向上加速，粒子離開電場時的動能也大于0．故粒子離開電場時的動能都不可能為0．故B、C、D正確，A錯誤．
故選BCD．

點評：解決本題的關鍵分析電場力可能的方向，判斷電場力與重力做功情況，再根據動能定理求解動能．