Question

（18分）
示波管是示波器的核心部分，它主要由電子槍、偏轉系統和熒光屏三部分組成，如圖14甲所示。電子槍具有釋放電子并使電子聚集成束以及加速的作用；偏轉系統使電子束發生偏轉；電子束打在熒光屏上形成光跡。這三部分均封裝于真空玻璃殼中。已知電子的電荷量=1．6×10C，質量=0．91×10kg，電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計，不考慮相對論效應。
（1）電子槍的三級加速可簡化為如圖14乙所示的加速電場，若從陰極逸出電子的初速度可忽略不計，要使電子被加速后的動能達到16×10J，求加速電壓為多大；
（2）電子被加速后進入偏轉系統，若只考慮電子沿Y（豎直）方向的偏轉情況，偏轉系統可以簡化為如圖14丙所示的偏轉電場。偏轉電極的極板長=4．0cm，兩板間距離=1．0cm，極板右端與熒光屏的距離=18cm，當在偏轉電極上加的正弦交變電壓時，如果電子進入偏轉電場的初速度，求電子打在熒光屏上產生亮線的最大長度；
（3）如圖14甲所示，電子槍中燈絲用來加熱陰極，使陰極發射電子。控制柵極的電勢比陰極的電勢低，調節陰極與控制柵極之間的電壓，可控制通過柵極電子的數量。現要使打在熒光屏上電子的數量增加，應如何調節陰極與控制柵極之間的電壓。電子槍中、和三個陽極除了對電子加速外，還共同完成對電子的聚焦作用，其中聚焦電場可簡化為如圖14丁所示的電場，圖中的虛線是該電場的等勢線。請簡要說明聚焦電場如何實現對電子的聚焦作用。

Answer 1

（1）
（2）
（3）見解析。

（1）對于電子通過加速電場的過程，
根據動能定理有   3分
解得   1分
（2）由，
可知偏轉電場變化的周期，
而，
因為，可見每個電子通過偏轉電場的過程中，電場可視為穩定的勻強電場。
設偏轉電場電壓為U₁時，電子剛好飛出偏轉電場，此時電子沿電場方向的位移為，根據牛頓定律和運動學公式有，
解得
所以，為使電子能打在熒光屏上，所加偏轉電壓應小于320V。   1分
當加在偏轉電極上的偏轉電壓為時，且電子剛好飛出偏轉電場，電子沿電場方向的最大位移恰為   3分
設電子射出偏轉電場的速度與初速度方向的最大夾角為，
則
電子打在熒光屏上的最大偏移量    3分
由對稱性可得電子打在熒光屏產生亮線的最大長度為  3分
（3）現要使打在熒光屏上電子數目增加，應將陰極與控制柵極之間的電壓調低    2分
聚焦電場如圖所示，由力和運動的關系可知：

電子在沿示波管中心軸線所受電場力與電子沿此方向速度相反，電子沿示波管中心軸線方向做減速運動；電子在垂直波管中民主軸線方向受電場力指向中心軸線，在此方向電子做加速運動。由對稱性可知電子束有向著中心會聚的特點，適當調節電場可以使電子速聚焦在中心軸線上一點，因此這樣的電場分布將對射入的發散的電子束有會聚作用。……2分
（說明：答出在垂直示波管中心軸線方向受電場力指向中心軸即可得2分）