Question

一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v₁，飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v₂，已知萬(wàn)有引力常量為G.試求：
(1)該星球的質(zhì)量；
(2)若設(shè)該星球的質(zhì)量為M，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在離該星球球心r遠(yuǎn)處具有的引力勢(shì)能為E_p＝－，則一顆質(zhì)量為m₁的衛(wèi)星由r₁軌道變?yōu)閞₂(r₁＜r₂)軌道，對(duì)衛(wèi)星至少做多少功？(衛(wèi)星在r₁、r₂軌道上均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)果請(qǐng)用M、m₁、r₁、r₂、G表示)

Answer 1

(1)　(2)G－G

(1)設(shè)星球的半徑為R，質(zhì)量為M
則G＝m
G＝m
則M＝
(2)衛(wèi)星在軌道上有動(dòng)能和勢(shì)能，其總和為E(機(jī)械能)G＝m₁
E＝E_k＋E_p＝m₁v²＋＝－G
W＝ΔE＝E₂－E₁＝G－G.