Question

（2006?上海二模）如圖是自行車傳動機構的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．
（1）假設腳踏板的轉速為 n r/s，則大齒輪的角速度是

2πn

rad/s．
（2）要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，除需要測量大齒輪Ⅰ的半徑r₁，小齒輪Ⅱ的半徑 r₂外，還需要測量的物理量是

后輪的半徑R

．
（3）用上述量推導出自行車前進速度的表達式：

2πnr1R

r2

．

Answer 1

分析：（1）根據腳踏板的轉速知道其頻率，從而求出腳踏板的角速度，抓住腳踏板和大此輪的角速度相等求出大齒輪的角速度．
（2、3）通過大小齒輪的線速度相等求出小齒輪的角速度，根據小齒輪的角速度與后輪的速度相等求出自行車的線速度，從而確定要測量的物理量．

解答：解：（1）腳踏板的角速度ω=2πn．則大齒輪的角速度為2πn．
（2、3）設后輪的半徑為R，因為大小齒輪的線速度相等，ω₁r₁=ω₂r₂，所以ω₂=

ω1r1

r2

，大齒輪和后輪的角速度相等，則線速度v=Rω2=

Rω1r1

r2

=

2πnRr1

r2

．
所以還需要測量后輪的半徑R．
故答案為：（1）2πn
（2）后輪的半徑R   
（3）

2πnr1R

r2

．

點評：解決本題的關鍵知道靠鏈條傳動，線速度相等，共軸轉動，角速度相等．