Question

如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正方形線圈abcd邊長為l（l＜d），質量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則下列說法正確的是（　　）

• A．線圈進入磁場的過程中，感應電流為逆時針方向
• B．線圈進入磁場的過程中，可能做加速運動
• C．線圈穿越磁場的過程中，線圈的最小速度可能為

  mgR

  B2l2

• D．線圈從ab邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，感應電流做的功為mgd

Answer 1

分析：根據右手定則得出線圈進入磁場的過程中，感應電流方向．
線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，又因為線圈全部進入磁場不受安培力，要做勻加速運動．可知線圈進入磁場先要做減速運動．

解答：解：A、根據右手定則得出線圈進入磁場的過程中，感應電流方向是逆時針方向，故A正確．
B、根據線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，所以進磁場時將做減速運動．故B錯誤．
C、因為進磁場時要減速，即此時的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當安培力減到等于重力時，即mg=BIl=

B2l2v

R

，線圈做勻速運動，全部進入磁場將做加速運動，
所以線圈的最小速度可能為

mgR

B2l2

故C正確．
D、根據能量守恒研究從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化為0，重力勢能轉化為線框產生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，
所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產生的熱量與從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產生的熱量相等，
所以線圈從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，產生的熱量Q′=2mgd，感應電流做的功為2mgd．故D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵根據根據線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．