Question

在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿-x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出．
（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B’，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向最大改變了106°角，求磁感應強度B’的范圍是多大？（tan53°=4/3）

Answer 1

分析：（1）根據偏轉方向，利用左手定則判斷粒子的電性，由幾何關系找出軌道半徑與磁場區域半徑的關系，由公式qvB=m

v2

R

可得出粒子的比荷．
（2）因偏轉角越大，半徑會越小，由qvB=m

v2

R

可知磁感應強度會越大．做出偏轉角為106°時的運動軌跡，由幾何關系得知此時的軌跡半徑，可求出此時的磁場的磁感應強度，為最大值．

解答：解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷．
粒子由A點沿-x方向射入，由C點沿+y方向飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑有：R=r
洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

R

=m

v2

r

則粒子的比荷為：

q

m

=

v

Br

  
（2）設粒子飛出磁場的點為D，粒子飛出磁場時速度方向改變了106°角，故AD弧所對圓心角106°，粒子做圓周運動的半徑為：R′=rcot53°=r×

3

4

洛倫茲力提供向心力，有：qvB′=m

v2

R′

     
得：B′=

4

3

B                                   
由于粒子飛出磁場時的速度方向相對于入射方向最大改變了106°角，所以磁感應強度B′的范圍為：
 B′≤

4

3

B
答：（1）該粒子帶負電荷．粒子的比荷為

v

Br

；（2）磁感應強度B’的范圍是B′≤

4

3

B

點評：該題考察了帶電粒子在有界磁場中的偏轉，解決此類題的關鍵是通過幾何關系正確的找出粒子的運動半徑，結合公式qvB=m

v2

R

可得知磁場的變化．