Question

（2006?天津）在以坐標原點 O為圓心、半徑為 r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示． 一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與 x軸的交點 A處以速度 v沿-x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與 y軸的交點 C處沿+y方向飛出． 
（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B'，該粒子仍從 A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B'多大？此次粒子在磁場中運動所用時間 t是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子向上偏轉，在A點受到的洛倫茲力方向向上，根據左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據牛頓第二定律求解比荷．
（2）根據粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定時間與周期的關系，求出時間．

解答：解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷．
     粒子由 A點射入，由 C點飛出，其速度方向改變了 90°，
     則粒子軌跡半徑R=r
       由qvB=m

v2

R

        則粒子的比荷　　

q

m

=

v

Br

    （2）粒子從 D 點飛出磁場速度方向改變了 60°角，故 AD 弧所對圓心角 60°，粒子做圓周運動的半徑R′=rcot30°=

3

r
       又R′=

mv

qB′

       得B′=

3

3

B
       粒子在磁場中飛行時間t=

1

6

T=

1

6

×

2πm

qB′

=

3 πr

3v

答：（1）該粒子帶負電荷，其比荷

q

m

=

v

Br

；
    （2）磁感應強度 B′=

3

3

B，粒子在磁場中飛行時間t=

3 πr

3v

；

點評：本題是帶電粒子在磁場中運動的軌跡問題，關鍵運用幾何知識畫軌跡、求半徑．要注意區別軌跡半徑與磁場范圍半徑．