Question

計算下列物體的加速度：

（1）一輛汽車從車站出發做勻加速運動，經10 s速度達到108 km/h;

（2）高速列車過橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經3 min速度從54 km/h提高到180 km/h;

（3）沿光滑水平地面以10 m/s運動的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接觸時間為0.2 s.

 

Answer 1

【答案】

a₁=3 m/s²  a₂=0.19 m/s²  a₃=-100 m/s²

【解析】由題中已知條件，統一單位、規定正方向后，根據加速度公式，即可算出加速度.

規定以初速方向為正方向，則

對汽車v₀=0，v_t=108 km/h=30 m/s，t=10 s，

=3 m/s²

對列車v₀ =54 km/h=15 m/s，v_t=180 km/h=50 m/s，t=3 min=180 s.

=0.19 m/s²

對小球v₀ =10 m/s，v_t =-10 m/s，t=0.2 s，

=-100 m/s²

由題中可以看出，運動速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，計算結果a₃=-100 m/s²，表示小球在撞墻過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去.

速度和加速度都是矢量，在一維運動中（即沿直線運動），當規定正方向后，可以轉化為用正、負表示的代數量.應該注意：物體的運動是客觀的，正方向的規定是人為的.只有相對于規定的正方向，速度與加速度的正、負才有意義.速度與加速度的量值才真正反映了運動的快慢與速度變化的快慢.所以，v_A=-5 m/s，v_B=-2 m/s，應該是物體A運動得快；同理，a_A=-5 m/s²，a_B=-2 m/s²，也應該是物體A的速度變化得快（即每經過1 s速度減少得多），不能按數學意義認為v_A比v_B小，a_A比a_B小.

思路分析：先規定正方向，根據定義求解，負值表明方向與正方向相反，

試題點評：本題考查了對公式的應用，開始學習速度，加速度時，需要先規定正方向，養成良好的習慣，還需注意運動速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，負號只表示方向不參與大小比較