Question

（2009?建湖縣模擬）如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上固定一光滑金屬導軌CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=OE=

1

2

AB=L．一根質量為m的導體棒AB在電機牽引下，以恒定速度V₀沿OH方向從斜面底端開始運動，滑上導軌并到達斜面頂端，AB⊥OH．金屬導軌的CD、FG段電阻不計，DEF段與AB棒材料與橫截面積均相同，單位長度的電阻為r，O是AB棒的中點，整個斜面處在垂直斜面向上磁感應強度為B的勻強磁場中．從導體棒剛過O點開始計時，求：
（1）試證明導體棒AB在導軌上滑動時，回路中的電流為定值，并求出這個電流；
（2）請作出U_FD隨時間t的變化關系；
（3）導體棒AB在導軌DEF上滑動時克服安培力做的功．
（4）將導體棒AB從底端拉到頂端電機對外做的功．

Answer 1

分析：（1）結合切割產生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律推導電流的表達式．
（2）金屬棒在EF段運動時，FD兩端的電勢差為零，抓住電流為恒定值，根據電阻的變化判斷電勢差的變化．
（3）電流恒定，導體棒所受的安培力F=BIL，可知安培力均勻增大，作出安培力與位移S的圖線，通過圖線的面積求出克服安培力做功的大小．
（4）根據能量守恒定律求出導體棒AB從底端拉到頂端電機對外做的功．

解答：解：（1）切割產生的感應電動勢E=BlV₀；R=3lr； 
根據閉合電路歐姆定律得，I=

E

R

則 I=

BV0

3r

，為定值．
（2）金屬棒在0E段運動時，FD兩端的電勢差為0．
在EF段，產生的感應電流為I=

BV0

3r

，為定值，FD兩端的電勢差U_FD=IR，因為R均勻增大，則電勢差均勻增大，當金屬桿運動到DF段時，UFD=I?2Lr=

2BLv0

3

．然后保持不變．如圖所示．
（3）F-S關系如圖，AB棒在DEF上滑動時產生的電熱Q₁，數值上等于克服安培力做的功Q1=W安=

0+F安max

2

3

2

l=

3 B2L2V0

12r

．
（4）電機做的功W=△E_P+Q₁+Q₂；  
  △Ep=mg(2L+Lcos300)sin300=

4+ 3

4

mgL
Q₂是AB棒在CDFG導軌上滑動時產生的電熱，電流恒定，電阻不變Q2=I2Rt=(

BV0

3r

)23Lr

L

V0

=

B2L2V0

3r

；
導體棒AB從底端拉到頂端電機對外做的功W=

4+ 3

4

(mgL+

B2L2V0

3r

)．
答：（1）證明如上所示，電流的大小I=

BV0

3r

．
（2）如圖所示．
（3）導體棒AB在導軌DEF上滑動時克服安培力做的功

3 B2L2V0

12r

．
（4）導體棒AB從底端拉到頂端電機對外做的功為W=

4+ 3

4

(mgL+

B2L2V0

3r

)．

點評：本題綜合考查了切割產生的感應電動勢、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是一道難題．