Question

像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖1所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．為了測定兩張紙之間的動摩擦因數，某同學利用光電計時器設計了一個試驗：如圖2所示，在小鐵塊A和木板B上貼上待測的紙，木板B水平固定，鉛錘通過細線和小鐵塊相連．l和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出．釋放鉛錘，讓小鐵塊在木板上加速運動，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為2.0×10^-2s和0.5×10^-2s．用游標卡尺測量小鐵塊的寬度d如圖3所示．

①讀出小鐵塊的寬度d=

2.105

cm．
②鐵塊通過光電門l的速度v₁=

1.01

m/s，鐵塊通過光電門2的速度v₂=

4.03

m/s．（計算結果小數點后保留2位有效數字）
③已知當地的重力加速度為g，為完成測量，除了研究v₁、v₂和兩個光電門之間的距離L外，用文字說明還需測量的物理量并用字母表示

鐵塊的質量m、鉛錘的質量M

．
④用③中各量求解動摩擦因數的表達式μ=

2MgL-(M+m)( v 2 2 - v 2 1 )

2mgL

（用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數等于游標讀數，不需估讀．
（2）根據較短時間內的平均速度可以表示瞬時速度求出瞬時速度．
（3）根據滑動摩擦力的公式可以判斷求動摩擦因數需要的物理量；
（4）由鐵塊的運動情況可以求得鐵塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動摩擦力的公式可以求得滑動摩擦因數．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為20mm，游標讀數為0.05×3=0.15mm，所以d=20.15mm=2.105cm．
 （2）因為較短時間內的平均速度可以表示瞬時速度，
所以v₁=

d

t

=1.01m/s．
v₂=

d

t

=4.03m/s．
（3）要測量動摩擦因數，由f=μF_N 
由牛頓第二定律可得鐵塊的加速度a=

Mg-μmg

M+m

根據運動學公式V₂²-V₁²=2aL可求出加速度，所以
測定兩張紙之間的動摩擦因數還需要測量鐵塊的質量m、鉛錘的質量M．
（4）根據運動學公式V₂²-V₁²=2aL
a=

v 2 2 -v 2 1

2L

=

Mg-μmg

M+m

μ=

2MgL-(M+m)( v 2 2 - v 2 1 )

2mgL

故答案為：①2.015
②1.01，4.03
③鐵塊的質量m、鉛錘的質量M 
④

2MgL-(M+m)( v 2 2 - v 2 1 )

2mgL

點評：游標卡尺的讀數要注意它的精確度是多少，同時還要注意，游標卡尺的讀數是不需要估讀的；
測量動摩擦因數時，滑動摩擦力的大小是通過牛頓第二定律計算得到的，加速度是通過鐵塊的運動情況求出來的．