Question

如圖所示，A和B是兩個帶有同種電荷小球，電量分別為10^-3c和10^-6c，C是不帶電的絕緣木塊，B的質量為2Kg，C的質量為3.625Kg，其中A固定在絕緣地面上，B、C恰能懸浮在A的正上方某處，現對C施加一豎直向上的力F，使B、C一起以2.5m/s²加速度豎直向上做勻加速運動．已知靜電力常量為k=9×10⁹Nm²/c²，求：
（1）B經過多長時間就要與C脫離．
（2）B在與C脫離前的運動過程中系統電勢能減少了4.0625J，求外力F對物體做功為多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知當B、C之間的彈力為零時，B、C將要分離，對B受力分析，利用牛頓第二定律，列出方程即可求得B、C將要分離時AB之間的距離h₁，開始時，BC整體受力平衡，利用平衡可求出此時AB之間的距離h₂，兩位置距離之差即為B勻加速直線運動的位移，再利用勻變速直線運動規律即可求出時間；
（2）利用（1）求得的時間可求BC脫離時B的速度，根據動能定理即可求出外力對物體做的功．

解答：解：（1）開始時，B、C恰能懸浮在A的正上方某處，
BC整體受重力和A對B的庫侖力，由平衡得：
K

qCqB

r12

=(mB+mC)a    ①
當BC間的作用力為零時BC開始分離，此時B受重力和A對B的庫侖力，由牛頓第二定律得：
K

qCqB

r22

-mBg=mBa     ②
設B經過時間t就要與C脫離，由x=

1

2

at2得：
r2-r1=

1

2

at2      ③
①②③聯立代入數據求得 t=0.4s
（2）從開始到得B、C將要分離時速度為v，
則 v=at=2.5×0.4m/s=1m/s    ④
設電場力做功為W，外力做功為W_F
由功能關系得：W=-△E_P=-（-4.0625）J=4.0625J     ⑤
由動能定理得：W+WF-(mB+mC)g(r2-r1)=

1

2

(mB+mC)v2     ⑥
④⑤⑥聯立代入數據得：W_F=10J
答：B經過0.4s就要與C脫離，外力F對物體做功為10J．

點評：解決此類題目的關鍵是能分析出BC何時脫離，選擇合適的研究對象，受力分析，再結合牛頓第二定律和動能定理列方出程，即可求解．