Question

汽車正以10m/s的速度在平直的公路上行駛，在它的正前方x=2m處有一輛自行車以4m/s的速度沿同方向做勻速直線運動，汽車司機立即剎車做加速度a=-6m/s²的勻減速直線運動，那么汽車會碰上自行車嗎？
以下是某同學對本題的解答，仔細分析其解答過程，判斷其解答有無不當之處，若有，請給出正確解答．
[解答]設汽車以a減速至停下來的時間為t，則t=

v0

a

=

10

6

s=

5

3

s
自行車在t內位移x自=v自t=4×

5

3

m=

20

3

m，x+x自=(2+

20

3

)m=

26

3

m
汽車在t內位移x汽=

v汽2

2a

=

25

3

m
則x_汽＜x_自+x
故汽車不會碰上自行車．

Answer 1

分析：本題解答錯誤，通過汽車停下來，根據位移的關系判斷是否追上，可能在過程中已發生碰撞．正確解法是，通過速度相同時，通過位移關系判斷能否相撞．

解答：解：不正確   
假設剛好不碰，對汽車：v自2=v汽2-2as汽
s汽=

102-42

2×6

=7m
t=

v汽-v自

a

=

10-4

6

s=1s．
對自行車：s_自=v_自t=4×1m=4m
△s=7-4m=3m
現x=2m＜△s
故一定撞．
答：本題解答錯誤，汽車會追上自行車，一定相撞．

點評：解決本題的關鍵知道兩車在速度相等前，距離越來越小，若不相撞，速度相等后，距離越來越大，知相撞只能發生在速度相等時或相等前．